Ιστορία των Νεώτερων Μαθηματικών
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μαθηματικών
Έτος: 2015
Διδάσκων: Σταύρος Παπασταυρίδης
Περιγραφή Μαθήματος
Το μάθημα θα καλύψει επιλεγμένα θέματα, από τον Μέσο Μεσαίωνα (1000 μ.Χ.) και μετά. Η κάλυψη κάθε θέματος θα είναι: α) Κατακόρυφη, δηλαδή θα θίγονται η προηγηθείσα και η επομένη περίοδος, β) Οριζοντία, δηλαδή θα επισημαίνονται οι συνδέσεις με την περιρρέουσα ιστορία και κοινωνία. Η γενική έμφαση θα είναι προς τα ενδιαφέροντα του μελλοντικού καθηγητή των μαθηματικών στην β/θμια εκπαίδευση.
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01: Εισαγωγή (2015-02-16)
Μία εισαγωγή στο τι είναι ιστορία, διαφορετικές οπτικές. Ηρόδοτος και Θουκιδίδης, η θεωρία των "Mεγάλων ανδρών / γυναικών", τι είναι Επιστήμη.
Διάλεξη 02: Περίληψη προγούμενων (2015-02-18)
Είναι η Ιστορία επιστήμη; Συγκεκριμένα παραδείγματα.
Διάλεξη 03: Από τον Ευκλείδη στην Ιταλική Αναγέννηση και μεταγενέστερους μαθηματικούς της Ευρώπης (2015-02-18)
Αθηναϊκή Δημοκρατία, Ευκλείδης, Διαφωτισμός, Γαλλική Επανάσταση και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Σύγκριση Γάλλων και Γερμανών μαθηματικών του 18ου και 19ου αιώνα. Η "Πολωνική" σχολή.
Διάλεξη 04: Περίληψη προγούμενων, απαντήσεις σε σχόλια φοιτητών (2015-02-25)
Διάλεξη 05: Ηρόδοτος, μύθοι και ιστορία (2015-02-25)
Αναφορές Παπαρηγόπουλου, υποσημείωση Καρολίδη, Αισχύλου επιτύμβιον.
Διάλεξη 06: Περίληψη προγούμενων (2015-03-02)
Περιπτώσεις ανόδου και πτώσεως, Αραβικός πολιτισμός, Κίνα, Ινδία, Ανυπαρξία μαθηματικών, Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία.
Διάλεξη 07: Βραβείο Fields (2015-03-02)
Βραβεία Fields και χώρες, μαθηματικές ολυμπιάδες.
Διάλεξη 08: Μαθηματικές Ολυμπιάδες (2015-03-04)
Σύγχρονοι Έλληνες μαθηματικοί, πρώην Ανατολικές χώρες, δυτικές χώρες, ΗΠΑ, χώρες Άπω Ανατολής.Η περίπτωση των ΗΠΑ
Διάλεξη 09: Περίληψη προγούμενων, σχέση Μαθηματικών και Ιστορίας (2015-03-09)
Maryam Mirzakhani, ορθολογισμός, νομοτέλειες, Ηρόδοτος - Βολταίρος.
Διάλεξη 10: Τι είναι τα μαθηματικά: ορισμός των μαθηματικών (2015-03-11)
Διάλεξη 11: Ψάχνοντας έναν ορισμό για τα μαθηματικά (2015-03-11)
Προσπάθεια να καταλήξουμε σε έναν ορισμό, patterns και αναλογίες, o "ποιητικός" ορισμός της Claire Voisin.
Διάλεξη 12: Γέννηση της αξιωματικής Γεωμετρίας (2015-03-11)
Πως σκέφτηκαν τα αξιώματα, διαμόρφωση του ορισμού των μαθηματικών, μέθοδος.
Διάλεξη 13: Θετικοί αριθμοί και η πραξεολογία τους (2015-03-18)
Ισχύει (-1)(-1)=1; Λύση εξισώσεων Β' βαθμού και ανισότητα
Διάλεξη 14: Περίληψη προγούμενων, σχόλια φοιτητών (2015-03-30)
Minus times minus, τι ακριβώς λέει ο Euler, τι "ακριβώς" αποδείξαμε, επεξηγήσεις.
Διάλεξη 15: Μιγαδικοί και θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας (2015-03-30)
Γιατί είναι σημαντικό; τι λέμε στους μαθητές, το νέο πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου: επιχειρήματα υπέρ ή κατά.
Διάλεξη 16: Απόψεις για τα Μαθηματικά (2015-04-01)
Gauss, Γαλιλαίος, G. H. Hardy, "A mathematician's apology".
Διάλεξη 17: Mathematics vs Fine Art (2015-04-01)
Σχολιασμός τεσσάρων απόψεων του Hardy, μαθηματικά και τέχνη, διάφοροι πίνακες: "Η σχολή των Αθηνών".
Διάλεξη 18: Η ομορφιά στα Μαθηματικά (2015-04-20)
Διάλεξη 19: Μαθηματικά και ομορφιά: σχολιασμός (2015-04-20)
Μαθηματικά και εφαρμογές, "καθαρά" Μαθηματικά.
Διάλεξη 20: Μαθηματικά και εφαρμογές (2015-04-22)
Αναφορά σε Κορνήλιο Καστοριάδη, σχολιασμός: A Mathematician's apology.
Διάλεξη 21: Εν περιλήψει η Ιστορία της Μεσαιωνικής Ευρώπης (2015-04-22)
Μεσαίωνας, πρώιμος Μεσαίωνας, μέσος Μεσαίωνας, 11ος αιώνας μ.Χ., ύστερος Μεσαίωνας, Αναγέννηση, ανθρωπισμός.
Διάλεξη 22: Συνδυαστική: πρόλογος (2015-04-27)
Η δουλειά του Ezra, προσθετική Αρχή, διδακτικές προτάσεις.
Διάλεξη 23: Θεώρημα καλής διάταξης (2015-04-27)
Κατασκευή Φυσικών, επαγωγικές ιδέες στον Ευκλείδη, γινόμενο παραγόντων, διδακτική πρόταση.
Διάλεξη 24: Άθροισμα κύβων - Τετράγωνο αθροίσματος (2015-04-29)
Σχολιασμός, λίγα λόγια για τον Gauss.
Διάλεξη 25: Άλγεβρα στην Αναγέννηση: εισαγωγή (2015-04-29)
Ολοκλήρωση της υποενότητας Συνδυαστικής, κάποιες διδακτικές προτάσεις. Άλγεβρα στην Αναγέννηση: Luca Bartolomeo de Pacioli, Summa de arithmetica, Girolamo Cardano, Ars Magna.
Διάλεξη 26: Άλγεβρα στον Μεσαίωνα (2015-05-04)
Leonardo of Pisa’s Liber Abbaci, δεκαδικοί αριθμοί, David Osborn, Liber Abaci, Fibonacci sequence.
Διάλεξη 27: Σχολιασμός περιόδου 1000-1350 και Ιταλοί αβακιστές (2015-05-04)
Όριο του f(k)/φ^k. Επιστροφή στην Άλγεβρα της Αναγέννησης, γενική κατάσταση στην Ευρώπη. Ιταλοί αβακιστές, μέθοδος των τριών.
Διάλεξη 28: Συμβολική Άλγεβρα (2015-05-06)
Διάλεξη 29: Αλγεβρικός συμβολισμός και τεχνικές (2015-05-06)
Euler και η συνεισφορά του.
Διάλεξη 30: Σύνοψη των προηγούμενων (2015-05-11)
Euler και μιγαδικοί αριθμοί. Συμβολισμός και τεχνικές: αλλαγή μεταβλητών, εξισώσεις μεγαλύτερου βαθμού. Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία, Πορτογαλία. Σύμβολα ριζικών.
Διάλεξη 31: Άλγεβρα στη Γερμανία, Αγγλία, Πορτογαλία (2015-05-11)
Σύμβολα ριζικών, εκθέτες, αρνητικοί αριθμοί. Rosenfeld Shenitzer, Christoff Rudolff, Michael Stifel, Robert Recorde.
Διάλεξη 32: Λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης (2015-05-13)
Συνοπτικά η επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού. Gerolamo Cardano, Ars Magna.
Διάλεξη 33: Λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης: σημασία της συμβολικής Άλγεβρας (2015-05-13)
Επίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης στο Ars Magna, διδακτικός σχολιασμός. «Σύγχρονη» διαχείριση εξισώσεων βαθμού 3.
Διάλεξη 34: Λύση τεταρτοβάθμιας εξίσωσης (2015-05-18)
Σύμβολα του Ars Magna. Παραδείγματα τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Rafael Bombelli, Άλγεβρα, 1572. Δυνάμεις, μιγαδικοί, πράξεις μιγαδικών.
Διάλεξη 35: Bombelli και μιγαδικοί αριθμοί (2015-05-18)
Η «Άλγεβρα» του Bombelli.
Διάλεξη 36: Σύνδεση με τα προηγούμενα (2015-05-20)
Η «Άλγεβρα» του Bombelli: αναφορά σε Διόφαντο, πολλαπλασιαμός ριζικών, πραγματικών, μιγαδικών, συμβολισμοί. Εισαγωγή στη λύση εξίσωσης 4ου βαθμού κατά Lagrange.
Διάλεξη 37: H λύση εξίσωσης 4ου βαθμού κατά Lagrange (2015-05-20)
Κεντρική ιδέα, τινά για τον Lagrange.