Γενικά μαθηματικά
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Τμήμα Φυσικής
Έτος: 2014
Διδάσκων: Λουκάς Βλάχος
Περιγραφή Μαθήματος
Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα. Δίνεται έμφαση σε τριγωνομετρικές, εκθετικές και υπερβολικές συναρτήσεις καθώς και σε σύνθετες και πεπλεγμένες. Γίνεται εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου. Αναλύονται έννοιες όπως οι συναρτήσεις μιας μεταβλητής και οι γραφικές τους παραστάσεις, όρια συναρτήσεων και παραγώγιση, εφαρμογές παραγώγων (εύρεση και χαρακτηρισμός ακρότατων, κατασκευή απλών διαφορικών εξισώσεων), ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές Taylor και Maclaurin., ακολουθίες και σειρές, μελέτη σύγκλισης, ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής και υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκου και εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01: Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις (2014-10-06)
Εισαγωγή στις συναρτήσεις και τις γραφικές τους παραστάσεις. Εξοικείωση με τη χρήση και την κατασκευή γραφικών παραστάσεων τριγωνομετρικών, εκθετικών, σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.
Διάλεξη 02: Όρια συναρτήσεων (2014-10-10)
Υπολογισμός ορίου συναρτήσεως που τείνει σε συγκεκριμένο σημείο ή στο άπειρο. Απροσδιόριστες μορφές, χρήση κανόνα l’Hospital.
Διάλεξη 03: Παραγώγιση (2014-10-13)
Παραγώγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής, εισαγωγή στην κατασκευή διαφορικών εξισώσεων.
Διάλεξη 04: Ακρότατα συναρτήσεων (2014-10-24)
Εύρεση και χαρακτηρισμός ακρότατων συναρτήσεων.
Διάλεξη 05: Σειρές Taylor, Maclaurin (2014-10-31)
Σειρές Taylor και Maclaurin και εφαρμογές τους.
Διάλεξη 06: Πολικές συντεταγμένες (2014-11-07)
Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.
Διάλεξη 07: Υπερβολικές συναρτήσεις (2014-11-10)
Εισαγωγή στις υπερβολικές συναρτήσεις και την παραγώγισή τους.
Διάλεξη 08: Ακολουθίες και σειρές (2014-11-14)
Ακολουθίες και σειρές. Κριτήρια σύγκλισης, υπολογισμός ακτίνας σύγκλισης.
Διάλεξη 09: Ολοκλήρωση (2014-11-28)
Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ολοκλήρωση ρητών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Υπολογισμός γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Εισαγωγή στην αριθμητική ολοκλήρωση.
Διάλεξη 10: Υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκου και εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή (2014-12-08)
Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων στον υπολογισμό μήκους καμπύλης και όγκου, εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.