Περιγραφή Μαθήματος

Αδρή περιγραφή της ύλης: Στοιχεία διαιρετότητας, ΜΚΔ, ΕΚΠ. Ευκλείδειος αλγόριθμος. Ανάλυση ακεραίου σε πρώτους παράγοντες. Σχέση ισοδυναμίας. Ισοτιμίες. Διμελείς πράξεις. Δακτύλιοι. Αντιστρέψιμα στοιχεία (μονάδες), μηδενοδιαιρέτες. Ακέραιες περιοχές και σώματα. Θεωρήματα Fermat και Euler. Πώς υπολογίζομε υπόλοιπα διαιρέσεων ακεραίων, όταν ο διαιρετέος είναι δύναμη ακεραίου με μεγάλο εκθέτη. Πολυώνυμα με συντελεστές από δακτύλιο ή σώμα. Εξειδίκευση στα πολυώνυμα με συντελεστές από ένα σώμα. Ευκλείδεια διαίρεση, ευκλείδειος αλγόριθμος. Ανάγωγα πολυώνυμα. Ανάλυση πολυωνύμου σε ανάγωγα πολυώνυμα. Ομάδες, υποομάδες. Παραδείγματα από τις ομάδες μεταθέσεων και τις ομάδες συμμετρίας. Κυκλικές ομάδες. Τάξη στοιχείου ομάδας. Σύμπλοκα ως προς υποομάδα. Το θεώρημα του Lagrange. Ομομορφισμοί και ισομορφισμοί ομάδων. Πυρήνας και εικόνα ομομορφισμού. Το πρώτο θεώρημα ομομορφισμού ομάδων

Video-Διαλέξεις