Γραμμική άλγεβρα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Έτος: 2009
Διδάσκων: Ευάγγελος Ράπτης
Περιγραφή Μαθήματος
Το μαθήμα διδάχθηκε σε προπτυχιακούς φοιτητές Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Βασικές έννοιες: σύνολα, σχέσεις και απεικονίσεις, σύνθεση απεικονίσεων. Βασικά περί αλγεβρικών δομών. Ομάδες, δακτύλιοι, σώματα. Πολυώνυμα. Γραμμικοί χώροι (βάση, διάσταση, Ευκλείδιοι χώροι). Ορίζουσες και πίνακες. Γραμμικά συστήματα: βασικές έννοιες και προτάσεις, μέθοδοι λύσης. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων (SVD, κανονική μορφή Jordan). Γραμμικές απεικονίσεις και μετασχηματισμοί. Διγραμμικοί, τετραγωνικοί και Ερμιτειανοί τύποι. Κωνικές τομές.
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01: Εισαγωγικό μάθημα στη Γραμμική άλγεβρα (2009-10-08)
Διάλεξη 02 (2009-10-12)
Διάλεξη 03: Γραμμικά συστήματα και πίνακες (2009-10-13)
Διάλεξη 04: Πίνακες-Ανηγμένος κλιμακωτός πίνακας (2009-10-16)
Στο μάθημα αυτό εξετάζεται η σύνδεση γραμμικών συστημάτων και πινάκων.Αποδεικνύεται η ύπαρξη και μοναδικότητα του ανηγμένου κλιμακωτού ενός πίνακα
Διάλεξη 05: Διανυσματικοί χώροι-υπόχωροι (2009-10-17)
Συζητάμε εδώ τους Διανυσματικούς χώρους και τους υπόχωρους αυτών. Ασχολούμαστε επίσης με την επίλυση μίας άσκησης
Διάλεξη 06: Διανυσματικοί χώροι-παραδείγματα-ισομορφισμοί-υπόχωροι (2009-10-20)
Αρχίζουμε να μελετάμε σε βάθος τους διανυσματικούς χώρους. Ορίζουμε την έννοια του ισομορφισμού Διανυσματικών χώρων και δίνουμε παραδείγματα.Αποδεικνύουμε επίσης ότι η τομή Διανυσματικών υποχώρων ενός Δ.χώρου V είναι υπόχωρος
Διάλεξη 07: Διανυσματικοί χώροι-υπόχωροι (2009-10-26)
Διάλεξη 08: Διανυσματικοί χώροι-υπόχωροι (2009-10-26)
Διανυσματικοί χώροι, Γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα, Βάση διανυσματικού χώρου
Διάλεξη 09: Βάση ενός διανυσματικού χώρου (2009-10-28)
Διάλεξη 10: Βάση και διάσταση ενός Διανυσματικού χώρου (2009-11-02)
Διάλεξη 11: Διανυσματικοί χώροι (2009-11-03)
Βάσεις ενός Διανυσματικού χώρου. Θεώρημα της ανταλλαγής-Πίνακας γραμμικής απεικόνισης
Διάλεξη 12: Διανυσματικοί χώροι (2009-11-05)
Διανυσματικοί χώροι, γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας Ker και εικόνα Im μίας γραμμικής απεικόνισης