Αριθμητική Ανάλυση
Πανεπιστήμιο Πατρών
Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Έτος: 2013-2014
Διδάσκων: Φραγκίσκος Κουτελιέρης
Περιγραφή Μαθήματος
ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Εισαγωγή (βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων). Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές). Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, Τύποι Newton-Cote, άλλες μέθοδοι). Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson). Επίλυση γραμμικών συστημάτων με άμεσες μεθόδους (μέθοδος Gauss, μέθοδος διάσπασης σε γινόμενο πινάκων. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: (μέθοδοι Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel). Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre). Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta). Πεπερασμένες διαφορές. Ειδικά θέματα αριθμητικής ανάλυσης (τυχαίοι αριθμοί, μέθοδος Monte Carlo, επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων, κλπ). Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος Newton ? Raphson, fractals.)
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01: Εισαγωγή (2014-02-25)
Βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων.
Διάλεξη 02: Αριθμητική παραγώγιση (2014-03-04)
Προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές.
Διάλεξη 03: Αριθμητική ολοκλήρωση (2014-03-12)
Μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, άλλες μέθοδοι.
Διάλεξη 04: Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (2014-03-19)
Μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson.
Διάλεξη 05: Επίλυση γραμμικών συστημάτων (2014-04-01)
Μέθοδος Gauss, μέθοδος Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel.
Διάλεξη 06: Παρεμβολή / Παρέκταση (2014-04-08)
Μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre.
Διάλεξη 07: Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης (2014-04-30)
Μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta