Ειδική θεωρία της σχετικότητας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Φυσικής
Έτος: 2015
Διδάσκων: Χριστοδουλάκης Θεοδόσιος, Θεοχάρης Αποστολάτος
Περιγραφή Μαθήματος
Το μάθημα πραγματεύεται το χωρόχρονο Minkowski και τις συμμετρίες αυτού που είναι οι μετασχηματισμοί Lorentz. Αρχικώς παρατίθενται οι βασικές προαπαιτούμενες μαθηματικές γνώσεις από τη Θεωρία Πινάκων και τον Τανυστικό Λογισμό και παραδείγματα από τη Φυσική. Εν συνεχεία, εισάγεται η έννοια του αδρανειακού συστήματος κατά Γαλιλαίο και παρουσιάζεται το έναυσμα που οδήγησε στην ανάγκη εισαγωγής της έννοιας του χωροχρόνου Minkowski, δηλαδή, το πειραματικό δεδομένο της σταθερότητος της ταχύτητας του φωτός ανεξαρτήτως αδρανειακού παρατηρητή. Το γεγονός αυτό οδηγεί στην ανάγκη νέας μηχανικής η οποία εδράζεται στους μετασχηματισμούς Lorentz ως βασικής συμμετρίας και είναι η ειδική θεωρία της σχετικότητας. Τα γεωμετρικά μεγέθη της θεωρίας αυτής αντιστοιχούν σε φυσικές οντότητες και οι πράξεις μεταξύ αυτών συνιστούν τον τανυστικό λογισμό. Η θεωρία του Ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell αναδιατυπώνεται κατά τρόπο ο οποίος κάνει προφανή την αναλλοιότητά της κάτω από τους μετασχηματισμούς Lorentz. Η εισαγωγή της νέας αυτής ομάδας συμμετρίας παράγει επίσης μια νέα σχετικιστική δυναμική. Τέλος, αναλύονται ορισμένες βασικές εφαρμογές.
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01
Προαπαιτούμενες μαθηματικές γνώσεις, Ιστορική αναδρομή, συμμετρια και πινακες
Διάλεξη 02
Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς. Μετασχηματισμός Γαλιλαίου (χρονικές μεταθέσεις, χωρικές μεταθέσεις, χωρικές στροφές, προωθήσεις Γαλιλαίου, Γενικός Μετασχηματισμός Γαλιλαίου). Νόμος μετασχηματισμού των φυσικών μεγεθών. Η εμβέλεια και τα όρια του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου.
Διάλεξη 03: Μετασχηματισμοί Lorentz (α)
Απόδειξη του αναλλοίωτου της κυματικής εξίσωσης κάτω από τους μετασχηματισμούς Lorentz. Μετασχηματισμός Lorentz και χώρος Minkowski. Μετασχηματισμός Lorentz στη σχετική κίνηση δύο και τριών συστημάτων σε ένα άξονα. Πείραμα Michelson - Morley.
Διάλεξη 04: Μετασχηματισμοί Lorentz (β)
Κώνος φωτός, γενική προώθηση Lorentz
Διάλεξη 05: Εφαρμογές
Διαστολή χρόνου, το παράδοξο των διδύμων, το παράδοξο του γκαράζ. Το παράδοξο του γκαράζ, συστολή μήκους. Απορρόφηση φωτονίου από ακίνητο σωματίδιο, εκπομπή φωτονίου από ακίνητο σωμάτιο.Εξισώσεις του Maxwell. Διατήρηση τετραορμής. Φαινόμενο Doppler, ενέργεια κατωφλίου. Διατήρηση τετραορμής - ενέργειας
Διάλεξη 06: Ηλεκτρομαγνητισμός
Εξισώσεις του Maxwell, νόμος μετασχηματισμού των πεδίων, βαθμωτά του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Αναλλοίωτα του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, εξισώσεις Maxwell, μετασχηματισμοί ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.
Διάλεξη 07: Τα μεγέθη της ειδικής σχετικότητας
Τετραταχύτητα, τετραεπιτάχυνση, τετραορμή, καθετότητα τετρανυσμάτων
Διάλεξη 08: Τανυστικός λογισμός
Τανυστική ανάλυση