Ανάλυση
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Έτος: 2011
Διδάσκων: Λεώνη Ευαγελλάτου-Δάλλα
Περιγραφή Μαθήματος
Το μαθήμα διδάχθηκε με τον τίτλο "Ανάλυση I" σε προπτυχιακούς φοιτητές Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Βασικές τυπολογικές έννοιες. Πραγματικοί αριθμοί, ακολουθίες, σειρές. Συναρτήσεις (όριο, συνέχεια, στοιχειώδεις συναρτήσεις). Ορισμένο ολοκλήρωμα. Παράγωγος. Αόριστο ολοκλήρωμα. Δυναμοσειρές.
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01 (2011-02-25)
Διανυσματικός Χώρος Rn, Εσωτερικό Γινόμενο, Εξωτερικό γινόμενο.
Διάλεξη 02 (2011-02-28)
Γωνία δύο μη μηδενικών διανυσμάτων, μέτρο γωνιών, συνάρτηση συνημιτόνου, σχέση συνημιτόνου με εσωτερικό γινόμενο, κάθετα διανύσματα και προβολή διανυσμάτων. Εξωτερικό, Μεικτό Γινόμενο, Γεωμετρική Αναπαράσταση αυτών.
Διάλεξη 03 (2011-03-02)
Ασκήσεις για Εσωτερικό, Εξωτερικό και μεικτό Γινόμενο.
Διάλεξη 04 (2011-03-04)
Τοπολογία στον R^n (n>=1).
Διάλεξη 05 (2011-03-09)
Παραμετρικοποίηση Καμπύλης
Διάλεξη 06 (2011-03-11)
Επιφάνειες στον R^3.
Διάλεξη 07 (2011-03-14)
Συστήματα συντεταγμένων στον R^2. Σχέση Καρτεσιανών Σφαιρικών Συντεταγμένων.
Διάλεξη 08 (2011-03-15)
Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλείδειων Χώρων.
Διάλεξη 09 (2011-03-23)
Σχέση διαφορισιμότητας-συνέχειας-μερικής παραγώγισης.
Διάλεξη 10 (2011-03-28)
Κανόνας Αλυσίδας.
Διάλεξη 11 (2011-03-30)
Παραδείγματα για τον Κανόνα Αλυσιδωτής Παραγώγισης.
Διάλεξη 12 (2011-04-01)
Πολυώνυμο Taylor, Τύπος Taylor για συναρτήσεις 1 και 2 μεταβλητών.
Διάλεξη 13 (2011-04-04)
Ασκήσεις Taylor.
Διάλεξη 14 (2011-04-06)
Πολυώνυμο Taylor πολλών μεταβλητών.
Διάλεξη 15 (2011-04-12)
Πολλαπλά Ολοκληρώματα
Διάλεξη 16 (2011-04-13)
Διπλό Ολοκλήρωμα.
Διάλεξη 17 (2011-04-15)
Τριπλό Ολοκλήρωμα.
Διάλεξη 18 (2011-05-02)
Αλλαγή Μεταβλητών σε Σφαιρικές Συντεταγμένες, Επιφανειακά, Επικαμπύλια Ολοκληρώματα.
Διάλεξη 19 (2011-05-04)
Επιφανειακά, Επικαμπύλια Ολοκληρώματα.
Διάλεξη 20 (2011-05-06)
Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα 1ο Είδος (συνέχεια).
Διάλεξη 21 (2011-05-09)
Επιφανειακά Ολοκληρώματα.
Διάλεξη 22 (2011-05-10)
Επιφανειακά Ολοκληρώματα(συνέχεια).
Διάλεξη 23 (2011-05-11)
Οι Τελεστές της Διανυσματικής Ανάλυσης και οι ιδιότητές τους.
Διάλεξη 24 (2011-05-13)
Θεωρήματα Green στον R^2.
Διάλεξη 25 (2011-05-16)
Θεώρημα Green(εφαπτομενική μορφή).
Διάλεξη 26 (2011-05-20)
Επιφανειακά Ολοκληρώματα, Παραμετρική Επιφάνεια
Διάλεξη 27 (2011-05-23)
Θεώρημα Stokes.
Διάλεξη 28 (2011-05-27)
Εφαρμογή Θεωρήματος Gauss.
Διάλεξη 29 (2011-05-30)
Ασκήσεις