Απόδειξη ιδιοτήτων, αλγεβρικά και με διαγράμματα Venn, ασκήσεις. Αποδείξεις δεύτερου νόμου de Morgan, προσεταιριστικών και επιμεριστικών ιδιοτήτων.

Ασκήσεις στα σύνολα.

Διατεταγμένο ζεύγος και διατεταγμένη ν-άδα. Καρτεσιανό γινόμενο συνόλων. Γραφικές παραστάσεις καρτεσιανών γινομένων συνόλων. Θεωρήματα καρτεσιανών γινομένων. Παραδείγματα και ασκήσεις. Θεωρήματα στα καρτεσιανά γινόμενα συνόλων, ασκήσεις.

Πολυώνυμα και Πολυωνυμικές Συναρτήσεις. Πράξεις πολυωνύμων. Διαίρεση πολυωνύμων, αλγοριθμική μέθοδος, μέθοδος προσδιορισμού συντελεστών και μέθοδος σχήματος Horner. Ταυτότητα Ευκλείδειας διαίρεσης. Ρίζες πολυωνύμου. Θεωρήματα ριζών, πλήθος ριζών. Παράγοντες και παραγοντοποίηση πολυωνύμων.

Ασκήσεις πολυωνυμικών συναρτήσεων. Παραγοντοποίηση και ρίζες πολυωνύμου. Τύποι του Vieta. Θεώρημα ρητής ρίζας.

Θεώρημα ρητής ρίζας. Διαδικασία λύσης πολυωνυμικών εξισώσεων. Θεωρήματα χρήσιμα για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων και παραδείγματα.

Συναρτήσεις. Συναρτήσεις "1-1". Αντίστροφες συναρτήσεις. Συναρτήσεις. Συναρτήσεις "1-1". Αντίστροφες συναρτήσεις. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση.

Ιδιότητες λογαριθμικής συνάρτησης. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Εισαγωγή στην Παράγωγο συνάρτησης. Παράγωγος συνάρτησης. Εφαπτομένη ευθείας και κλίση εφαπτομένης. Γεωμετρική ερμηνεία παραγώγου. Συμβολισμοί παραγώγου συνάρτησης.

Πλευρική παράγωγος. Συμβολισμός παραγώγου. Ένας ισοδύναμος ορισμός της παραγώγου. Βασικές παράγωγοι. Κανόνες παραγώγισης. Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων. Κανόνας "αλυσίδας". Ασκήσεις.

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων. Παραδείγματα. Κανόνας του Leibnitz και εφαρμογές.

Κανόνας του Leibnitz. Εξίσωση εφαπτόμενης ευθείας και εξίσωση κάθετης ευθείας σε δεδομένο σημείο γραφικής παράστασης συνάρτησης. Καθετότητα καμπύλων σε κοινό τους σημείο. Ασκήσεις. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Παράγωγος συνάρτησεων σε πεπλεγμένη μορφή.

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων και παραδείγματα.

Διαφορικό μιας συνάρτησης. Ιδιότητες διαφορικών. Διαφορικά ανώτερης τάξης. Βασικές οικονομικές συναρτήσεις.

Βασικές οικονομικές συναρτήσεις. Ελαστικότητα σημείου πραγματικής συνάρτησης. Ελαστικότητα τόξου πραγματικής συνάρτησης. Βασικές ιδιότητες της ελαστικότητας μιας συνάρτησης.

Ελαστικότητα συνάρτησης σε σημείο. Ιδιότητες και ασκήσεις στην ελαστικότητα συνάρτησης σε σημείο. Απλός και σύνθετος τόκος και εφαρμογές.

Εφαρμογές του τύπου ανατοκισμού. Ονομαστικό επιτόκιο και αντίστοιχο πραγματικό επιτόκιο. Συνεχής ανατοκισμός. Ασκήσεις επανάληψης στις σύνθετες και στις πεπλεγμένες συναρτήσεις.

Παρούσα αξία κεφαλαίου. Εισαγωγή στα ολοκληρώματα. Αόριστο ολοκλήρωμα ή παράγουσα ή αντιπαράγωγος μιας συνάρτησης. Βασικά ολοκληρώματα. Βασικές ιδιότητες αόριστων ολοκληρωμάτων. Εφαρμογές. Ολοκλήρωση με μέθοδο αντικατάστασης.

Υπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων με τη μέθοδο της αντικατάστασης. Παραδείγματα. Yπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων μέσω της συνάρτησης τοξεφx.

Yπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων μέσω της συνάρτησης τοξεφx. Μέθοδος παραγοντικής ολοκλήρωσης. Ολοκληρώματα που υπολογίζονται σε συνδιασμό των μεθόδων αντικατάστασης και παραγοντικής ολοκλήρωσης.

Ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων.

Ασκήσεις παραγώγισης σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.

Ορισμένο ολοκλήρωμα. Ορισμός. Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος μέσω της παράγουσας συνάρτησης. Βασικές ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος. Ολοκλήρωση σύνθετων συναρτήσεων, κανόνας της αλυσίδας και αλλαγή ορίων ολοκλήρωσης.

Υπολογισμός εμβαδών με τη χρήση ορισμένων ολοκληρωμάτων. Γενικευμένα ολοκληρώματα πρώτου είδους.