Μοριακή κβαντική χημεία
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Τμήμα Χημείας
Έτος: 2012-2013
Διδάσκων: Αριστείδης Μαυρίδης
Περιγραφή Μαθήματος
Το μεταπτυχιακό μάθημα "Μοριακή Κβαντική Χημεία" προσφέρεται ως μάθημα επιλογής στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα ειδίκευσης "Φυσικοχημεία". Περιεχόμενα μαθήματος: Εισαγωγή στην έννοια της μετρήσεως μέσω φίλτρων Stern-Gerlach, spin, Διανυσματικοί χώροι και φορμαλισμός Dirac, Αναπαραστάσεις τελεστών, bras και kets με μήτρες, Τελεστές μετατοπίσεως χώρου και χρόνου, Κβαντική δυναμική, Εικόνα Schrödinger και Heisenberg, Εξίσωση Schrödinger, Δυναμική ερμηνεία κυματοσυναρτήσεως, Προσέγγιση WKB, Ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman, Μετασχηματισμοί Gauge
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 02: Διανυσματικοί χώροι bra-ket (2012-10-18)
Φορμαλισμός κβαντικής μηχανικής. Χώρος Hilbert. Συμβολισμός Dirac. Τελεστές. Προβλήματα ιδιοτιμής. Σύνολα βάσεως. Πληρότητα και ορθογωνικότητα συνόλων βάσεως. Αναπαράσταση τελεστών, bra και ket με μήτρες.
Διάλεξη 03: Συμβατότης - Ασυμβατότης (2012-10-18)
Μετρήσεις στην κβαντική μηχανική. Σχέσεις μεταθέσεως. Συμβατότητα και ασυμβατότητα μεγεθών. Παραδείγματα για συστήματα spin-1/2. Σχέσεις αβεβαιότητας.
Διάλεξη 04: Αναπαραστάσεις (2012-10-25)
Διακριτά και συνεχή σύνολα βάσεως. Πληρότητα και ορθογωνικότητα συνόλων βάσεως. Συνάρτηση δέλτα Dirac. Αναπαράσταση τελεστών και καταστάσεων ως προς τα ιδιοδιανύσματα του τελεστή.
Διάλεξη 05: Θέση, ορμή, μεταφορά (2012-11-01)
Ιδιοδιανύσματα και μετρήσεις στην αναπαράσταση θέσεως. Μεταφορά στο χώρο. Ιδιότητες του τελεστή μεταφοράς. Τελεστή μεταφοράς και ορμή. Μεταθετικές σχέσεις τελεστών χώρου και ορμής.
Διάλεξη 06: Κβαντική δυναμική (2012-11-08)
Τελεστής χρονικής εξελίξεως. Ιδιότητες τελεστή εξελίξεως. Τελεστής εξελίξεως και Χαμιλτωνειανή. Εξίσωση Schrödinger του τελεστή χρονικής εξέλιξης. Ιδιοδιανύσματα ενέργειας. Χρονική εξάρτηση αναμενόμενων τιμών. Παραδείγματα σε φυσικά συστήματα spin-1/2.
Διάλεξη 07: Εικόνες Heisenberg – Schrödinger (2012-11-22)
Unitary τελεστές. Αναπαράσταση ket καταστάσεων και τελεστών στις εικόνες Schrödinger και Heisenberg. Εξίσωση κινήσεως του Heisenberg. Θεώρημα Ehrenfest. Χρονική εξέλιξη του συνόλου βάσεως στην εικόνα Heisenberg.
Διάλεξη 08: Αρμονικός ταλαντωτής – Επίλυση δια παραγοντοποίησης (2012-11-29)
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ενέργειας στο μοντέλο του αρμονικού ταλαντωτή. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής. Χρονική εξέλιξη των τελεστών θέσης και ορμής στην εικόνα Heisenberg.
Διάλεξη 11: Προσέγγιση WKB (2012-12-13)
Περιγραφή της ημικλασσικής προσέγγισης WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) για προβλήματα δυναμικών φρέατος μιας διαστάσεως.
Διάλεξη 12: Μεθοδολογία Feynman (2013-01-17)
Διαδότες στην κυματική μηχανική. Φυσική σημασία του διαδότη. Ολοκληρώματα διαδρομής ως άθροισμα διαδρομών. Διατύπωση του Feynman.
Διάλεξη 13: Μετασχηματισμοί gauge (2013-02-01)
Εισαγωγή στους μετασχηματισμούς gauge (μέτρου). Σταθερά δυναμικά.