Αρχικά παρουσιάζεται μια ιστορική επισκόπηση από την γέννηση των τηλεπικοινωνιών έως και σήμερα.Η διάλεξη ολοκληρώνεται με την περιγραφή των Φρυκτωριών (αρχαίο ψηφιακό σύστημα επικοινωνιών). Στην διάλεξη αυτή περιγράφεται το αντικείμενο των ψηφιακών τηλεπικοινωνιών. Παρουσιάζονται τα είδη τους με βάση διάφορες διακρίσείς όπως το είδος της πληροφορίας που θέλουμε να αποστείλουμε, οι σχεδιαστικές προκλήσεις, η αναπαράσταση της πληροφορίας και τα είδη των σημάτων που χρησιμοποιούνται (αναλογικά, διακριτά και ψηφιακά σήματα). Στην συνέχεια, περιγράφεται ένα γενικό μεοντέλο ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος (Πηγή, Πομπός, Κανάλι, Δέκτης, Έξοδος). Αναφέρονται κάποια κριτήρια απόδοσης για αναλογικά (πιστότητα) και ψηφιακά (πιθανότητα σφάλματος) συστήματα επικοινωνιών και ποιες είναι οι διαφορές τους. Περιγράφονται οι θεμελιώδεις περιορισμοί στον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων και παρουσιάζεται μια βασική σχέση για την χωρητικότητα. Η διάλεξη ολοκληρώνεται με την περιγραφή της βασικής δομής ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήματος (Πηγή, Κωδικοποιητές Πηγής και Καναλιού, Διαφορφωτής κ.λπ.).

Βέλτιστος δέκτης. Yποσυστήματα βέλτιστου δέκτη: αποδιαμορφωτής-φωρατής. Λειτουργία αποδιαμορφωτή συσχέτισης. Διανυσματική αναπαράσταση εξόδου αποδιαμορφωτή. Επάρκεια των προβολών. Αποδιαμορφωτής προσαρμοσμένου φίλτρου. Λειτουργία προσαρμοσμένου φίλτρου. Φωρατής. Βελτιστος κανόνας απόφασης. Κριτήριο μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας (MAP). Κριτήριο μέγιστης πιθανοφάνειας (ML). Σχέση κριτηρίων MAP-ML. Πιθανότητα σφάλματος δυαδικής διαμόρφωσης PAM.

Σύνδεση με τα προηγούμενα και συγκεκριμένα αναφέρεται η περίπτωση των ζωνοπεριορισμένων καναλιών και ο κατάλληλος σχεδιασμός του εκπεμπόμενου σήματος. Επίσης, περιγράφεται η έννοια της διασυμβολικής παρεμβολής και η επίδρασή της καθώς και η αντιμετώπισή της σύμφωνα με την Συνθήκη του Nyquist. Παρουσιάζονται οι περιπτώσεις ικανοποίησης ή μη της συνθήκης ανάλογα με την σχέση μεταξύ του εύρους ζώνης του σήματος που θα μεταδοθεί και του εύρους ζώνης του καναλιού. Ο παλμός sinc και τα προβλήματά του. Ο παλμός ανυψωμένου συνημιτόνου και τα βασικά του χαρακτηριστικά. Η περίπτωση του ιδανικού καναλιού και η τετραγωνική ρίζα του παλμού ανυψωμένου συνημιτόνου. Η περίπτωση ενός μη ιδανικού (πραγματικού) καναλιού και πως αντιμετωπίζεται η διασυμβολική παρεμβολή ανάλογα με το αν γνωρίζουμε την κρουστική απόκριση του καναλιού (και άρα χρησιμοποιώντας απευθείας την πληροφορία αυτή) ή όχι (καταλήγοντας στην χρήση ισοσταθμιστών).

Στην παρούσα διάλεξη αρχικά περιγράφεται η έννοια της ετεροσυσχέτισης δυο στοχαστικών διαδικασιών ενώ παρουσιάζεται περαιτέρω ο πίνακας αυτοσυσχετίσεων. Εν συνεχεία, η διάλεξη εστιάζει στην θεωρία πληροφορίας και τα θέματα που θα παρουσιαστούν (όπως η αποδοτική κωδικοποίηση πηγής και καναλιού). Περιγράφονται η κωδικοποίηση πηγής και τα είδη πηγών (θέματα δειγματοληψίας) και ορίζεται η πηγή πληροφορίας με διακριτό αλφάβητο καθώς και το μέτρο πληροφορίας.Ορίζεται η έννοια της διακριτής πηγής χωρίς μνήμη καθώς και η έννοια της εντροπίας της (μέση πληροφορία). Περιγράφεται το παράδειγμα της δυαδικής πηγής χωρίς μνήμη και η εντροπία της. Ορίζεται η πηγή διακριτού χρόνου, συνεχούς αλφαβήτου και η έννοια της διαφορικής εντροπίας. Παρουσιάζονται τα παραδείγματα πηγών με ομοιόμορφα κατανεμημένα σύμβολα σε ένα διάστημα καθώς και Gaussian κατανεμημένα σύμβολα). Η περίπτωση της πηγής με μνήμη και ο ρυθμός εντροπίας. Το πρόβλημα της κωδικοποίησης μιας πηγής με Μ σύμβολα και οι κώδικες μεταβλητού μήκους.

Η διάλεξη ξεκινάει με μια αναφορά σε ένα μειονέκτημα του αλγορίθμου Huffman. Στην συνέχεια, παρουσιάζεται το πρόβλημα της κωδικοποίησης καναλιού και τα ερωτήματα που μπορεί να απαντήσει. Παρουσιάζεται ένα βασικό σύστημα επικοινωνίας και περιγράφονται τρόποι διάκρισης των καναλιών μετάδοσης. Ορίζονται τα διακριτά κανάλια χωρίς μνήμη και δίνεται ένα παράδειγμα. Περιγράφονται οι πιθανότητες μετάβασης, οι από κοινού πιθανότητες εισόδου/εξόδου, οι πιθανότητες σφάλματος και παρουσιάζεται ένα παράδειγμα κατανόησης των παραπάνω.

Παρουσιάζεται το θεώρημα κωδικοποίησης πηγής και εξηγείται τι σημαίνει η παραβίασή του. Περιγράφονται τα κύρια βήματα της απόδειξης του θεωρήματος. Ορίζονται οι έννοιες των τυπικών και μη τυπικών ακολουθιών. Η περίπτωση της ομοιόμορφης πηγής. Γίνεται σύνδεση με την προηγούμενη διάλεξη και συγκεκριμένα το θεώρημα κωδικοποίησης πηγής. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται οι προθεματικοί κώδικες και ο αλγόριθμος Huffman (μη απωλεστική κωδικοποίηση). Συγκεκριμένα, περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά των προθεματικών κωδίκων (όπως ότι είναι μεταβλητού μήκους) και η ιδιότητα της μοναδικής αποκωδικοποιησιμότητας ενώ παρουσιάζονται και κάποια παραδείγματα. Περιγράφεται επίσης η ανισότητα Kraft-McMillan και το διάστημα που κινείται το μέσο μήκος ενός προθεματικού κώδικα. Η έννοια της αποδοτικότητας κώδικα. Ορίζεται η ένοια της Ν-οστής τάξης επέκτασης μιας πηγής και η δυνατότητά της να προσεγγίζει το όριο συμπίεσης της αρχικής πηγής. Παρουσιάζονται τα βήματα του αλγορίθμου Huffman καθώς και ένα σχετικό παράδειγμα. Τέλος, παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά του αλγορίθμου.

Σχεδιασμός & ιδιότητες κυματομορφών σήματος. Γεωμετρική αναπαράσταση κυματομορφών σήματος. Ορισμός, ιδιότητες και κατασκευή ορθοκανονικής βάσης συναρτήσεων. Παρουσίαση της ορθογωνοποίησης Gram-Schmidt. Παραδείγματα.

Η διάλεξη ξεκινάει με κάποια εισαγωγικά στοιχεία γύρω από τα μαθηματικά μοντέλα καναλιών (π.χ. πως προέκυψαν). Αρχικά, παρουσιάζεται το μοντέλο προσθετικού θορύβου όπου υιοθετείται ο λευκός Gaussian θόρυβος και παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητές του, δυο κύριοι λόγοι χρήσης του και κάποιες επιπλέον εκδοχές του. Στην συνέχεια, περιγράφεται το μοντέλο γραμμικού φίλτρου. Δίνονται κάποιες πληροφορίες για τα μη γραμμικά μοντέλα (το παράδειγμα των δορυφορικών επικοινωνιών). Εν συνεχεία, παρουσιάζεται το μοντέλο χρονικά μεταβαλλόμενου γραμμικού φίλτρου. Η διάλεξη ολοκληρώνεται με την περιγραφή του παραμετρικού μοντέλου.

Ψηφιακή μετάδοση σήματος σε ζωνοπερατό κανάλι AWGN. Το Κανάλι ως γραμμικό φίλτρο. Μετάδοση παλμού μέσα από ζωνοπερατό κανάλι, Παράδειγμα μετάδοσης M-PAM. Βασικό δομικό διάγραμμα μετάδοσης σήματος, φαινόμενο διασυμβολικής παρεμβολής. Σύνδεση με τα προηγούμενα. Ψηφιακή μετάδοση σήματος σε ζωνοπερατό κανάλι AWGN. Σχεδιασμός για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή. Συνθήκη Nyquist για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή. Εύρος ζώνης σήματος.

Περιγράφεται η ύπαρξη στοχαστικών σημάτων στις ψηφιακές τηλεπικοινώνιες και συνδέεται η ύπαρξή τους με την έννοια του θορύβου. Συζητούνται οι έννοιες των ντετερμινιστικών και στοχαστικών ποσοτήτων. Περιγράφεται η έννοια των τυχαίων μεταβλητών και των στοχαστικών διαδικασιών. Χρησιμοποιείται το παράδειγμα του συνημιτόνου και της θερμοκρασίας για καλύτερη κατανόηση. Η στοχαστική διαδικασία ως σύνολο συναρτήσεων και ως μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών. Περιγράφεται τι πληροφορία χρειάζεται για την πλήρη περιγραφή μιας στοχαστικής διαδικασίας (η απο-κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας).Στην παρούσα διάλεξη ορίζεται η έννοια της τυχαίας διαδικασίας είτε ως σύνολο συναρτήσεων είτε ως μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών. Ορίζονται επίσης η μέση τιμή και διασπορά καθώς και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Τέλος, περιγράφεται η έννοια της ισχυρής στασιμότητας.

Στην παρούσα διάλεξη περιγράφεται η έννοια του καναλιού. Παρουσιάζονται τα βασικά προβλήματα που εισάγει ένα κανάλι όπως το περιορισμένο εύρος ζώνης, οι παραμορφώσεις πλάτους και φάσης, ο θόρυβος, η πολύδρομη μετάδοση και η χρονική μεταβολή. Εν συνεχεία, γίνεται αναφορά στους τύπους καναλιών όπως τα ενσύρματα, π.χ. συνεστραμμένου ζεύγους και ομοαξονικά, (με αναφορά στην τεχνολογία DSL και στο φαινόμενο crosstalk), οι κυματοδηγοί και οι οπτικές ίνες (χαρακτηριστικά απόσβεσης). Παρουσιάζονται επίσης τα εύρη ζώνης στις οποίες λειτουργούν τα ενσύρματα κανάλια. Επίσης, περιγράφονται τα ασύρματα κανάλια, τα υποβρύχια ακουστικά κανάλια (και το πρόβλημα με το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα), τα κανάλια αποθήκευσης και άλλα όπως τα power lines.

Προκειμένου να απαντηθεί το ερώτημα αν είναι δυνατόν να έχουμε μετάδοση χωρίς σφάλματα μέσα από ένα κανάλι που εισάγει θόρυβο, εξετάζουμε τη μετάδοση μιας δυαδικής πηγής μέσα από ένα δυαδικό συμμετρικό και χωρίς μνήμη κανάλι. Για τη μελέτη μας αυτή, υπενθυμίζουμε τον ορισμό της εντροπίας και εισάγουμε τις έννοιες της από κοινού (συνδυασμένης) και της υπό συνθήκη εντροπίας. Στη συνέχεια, δίνεται η έννοια της αμοιβαίας πληροφορίας και γίνεται μια σύνδεσή της με τη μελέτη του καναλιού που μας ενδιαφέρει. Τέλος, ορίζεται η χωρητικότητα ενός καναλιού ως η μέγιστη τιμή της αμοιβαίας πληροφορίας για όλες τις δυνατές κατανομές εισόδου.

Ψηφιακή διαμόρφωση. Διαμόρφωση παλμών κατά πλάτος. Χαρακτηριστικά παλμού βασικής ζώνης. Δυαδικό & Μ-αδικό PAM, μετάδοση σήματος M-PAM σε ζωνοπερατό κανάλι, ενέργεια ζωνοπερατού M-PAM. Γεωμετρική αναπαράσταση PAM βασικής ζώνης.

Σύνδεση με τα προηγούμενα (Γεωμετρική αναπαράσταση PAM βασικής ζώνης). Δισδιαστατες Κυματομορφές Σήματος, Δισδιάστατα σήματα βασικής ζώνης, Μ-αδικά δισδιάστατα σήματα. Παραδείγματα. Δισδιάστατα ζωνοπερατά σήματα. Ενέργεια Μ-αδικών ζωνοπερατών δισδιάστατων σημάτων. Ολίσθηση στη φάση φέροντος. Ψηφιακή διαμόρφωση μεταλλαγής ολίσθησης φάσης (PSK). Διατάξεις QPSK. Παράδειγμα ζωνοπερατού σήματος QPSK. Μετασχηματισμοί PSK. Γεωμετρική αναπαράσταση M-PSK. Αστερισμοί σημάτων M-PSK. Κωδικοποίηση σημείων M-PSK, κωδικοποίηση Gray. Αποστάσεις σημείων M-PSK. Ορθογώνια διαμόρφωση κατά πλάτος (Μ-QAM).Γεωμετρική αναπαράσταση & αστερισμοί M-QAM.

Σύνδεση με τα προηγούμενα (PAM, PSK, QAM). Ψηφιακή διαμόρφωση πολυδιάστατων χώρων. Διαμόρφωση παλμών κατά θέση (PPM). Γεωμετρική αναπαράσταση PPM. Πολυδιάστατα ορθογωνια ζωνοπερατά σήματα. Μεταλλαγή ολίσθησης συχνότητας (FSK). Δυαδικό FSK. Μ-αδικό FSK. Συντελεστής διασυσχέτισης κυματομορφών. Ορθογωνιότητα & συνέχεια φάσης κυματομορφών.