Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα. Δίνεται έμφαση σε τριγωνομετρικές, εκθετικές και υπερβολικές συναρτήσεις καθώς και σε σύνθετες και πεπλεγμένες. Γίνεται εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου. Αναλύονται έννοιες όπως οι συναρτήσεις μιας μεταβλητής και οι γραφικές τους παραστάσεις, όρια συναρτήσεων και παραγώγιση, εφαρμογές παραγώγων (εύρεση και χαρακτηρισμός ακρότατων, κατασκευή απλών διαφορικών εξισώσεων), ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές Taylor και Maclaurin., ακολουθίες και σειρές, μελέτη σύγκλισης, ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής και υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκου και εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.
Εισαγωγή στις συναρτήσεις και τις γραφικές τους παραστάσεις. Εξοικείωση με τη χρήση και την κατασκευή γραφικών παραστάσεων τριγωνομετρικών, εκθετικών, σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.
Υπολογισμός ορίου συναρτήσεως που τείνει σε συγκεκριμένο σημείο ή στο άπειρο. Απροσδιόριστες μορφές, χρήση κανόνα l’Hospital.
Παραγώγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής, εισαγωγή στην κατασκευή διαφορικών εξισώσεων.
Εύρεση και χαρακτηρισμός ακρότατων συναρτήσεων.
Σειρές Taylor και Maclaurin και εφαρμογές τους.
Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.
Εισαγωγή στις υπερβολικές συναρτήσεις και την παραγώγισή τους.
Ακολουθίες και σειρές. Κριτήρια σύγκλισης, υπολογισμός ακτίνας σύγκλισης.
Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ολοκλήρωση ρητών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Υπολογισμός γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Εισαγωγή στην αριθμητική ολοκλήρωση.
Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων στον υπολογισμό μήκους καμπύλης και όγκου, εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.