Κβαντική θεωρία
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Τμήμα Φυσικής
Έτος: 2013
Διδάσκων: Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
Περιγραφή Μαθήματος
Το μάθημα διδάσκεται στο 6ο εξάμηνο σπουδών του Τμήματος Φυσικής, του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, με τίτλο «Κβαντική Θεωρία ΙΙ». Το μάθημα πραγματεύεται τα ακόλουθα γνωστικά θέματα, κεντρικά δυναμικά, υδρογονοειδή άτομα, εκφυλισμός, λεπτή και υπέρλεπτη υφή, θεωρία διαταραχών, σκέδαση, ταυτοτικά σωμάτια, αρχή Ρauli. Οι μαθησιακοί στόχοι του μαθήματος είναι η βαθύτερη κατανόηση των συναρπαστικών νόμων του μικρόκοσμου, καθώς και η ανακάλυψη και κατανοητών των ορίων της αιτιότητας στη φυσική του μικρόκοσμου. Οι γνώσεις που αποκομίζονται από το μάθημα είναι απαραίτητες σχεδόν σε κάθε μεταπτυχιακό φοιτητή της φυσικής. Τέλος προσφέρει σημαντικές γνώσεις για εκπαιδευτικούς αφού τα θέματα αυτά εντυπωσιάζουν μαθητές και δημιουργούν κίνητρα για την μελέτη των πιο απλών θεμάτων της φυσικής στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
Video-Διαλέξεις
Διάλεξη 01: Εισαγωγικά θέματα (2013-02-19)
Περιγράφεται ο τρόπος λειτουργίας του μαθήματος και γίνεται εισαγωγή στα συστήματα πολλών σωματιδίων.
Διάλεξη 02: Συστήματα πολλών σωματιδίων (2013-02-26)
Κυματοσυνάρτηση, ενέργεια συστήματος πολλών σωματίων. Μη αλληλεπιδρώντα σωμάτια, μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών. Σύστημα δύο αλληλοεπιδρώντων σωματίων, μονοσωματιδιακή περιγραφή στο σύστημα κέντρου μάζας. Ταυτοτικά (ίδια) σωμάτια, μποζόνια, φερμιόνια. Η απαγορευτική αρχή του Pauli. Μέση απόσταση διακρίσιμων σωματίων, μποζονίων, φερμονίων.
Διάλεξη 03: Συστήματα σε 3 διαστάσεις – Τροχιακή στροφορμή (μεταθέτες) (2013-02-28)
Βασικές γενικεύσεις. Κυματοσυνάρτηση. Διατήρηση πιθανότητας σε 3 διαστάσεις. Χαμιλτονιανή, χρονική εξέλιξη σε 3 διαστάσεις. Παράδειγμα, κουτί απείρου βάθους σε 3 διαστάσεις. Ασκήσεις σχετικά με τον αρμονικό ταλαντωτή. Έναρξη ενός νέου κεφαλαίου «Τροχιακή στροφορμή». Παρουσιάζονται οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης.
Διάλεξη 04: Τροχιακή στροφορμή (ιδιοτιμές - ιδιοκαταστάσεις) (2013-03-05)
Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής. Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L^2 και Lz, σφαιρικές αρμονικές. Ασκήσεις.
Διάλεξη 05: Τροχιακή στροφορμή
Ασκήσεις πάνω στην θεωρία "Τροχιακή στροφορμή".
Διάλεξη 06: Κεντρικά δυναμικά (2013-03-12)
Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου.
Διάλεξη 07: Άτομο υδρογόνου (2013-03-21)
Διάλεξη 08: Άτομο υδρογόνου – Spin
Ασκήσεις.
Διάλεξη 09: Spin (2013-03-26)
Το πείραμα Stern-Gerlach, πειραματική απόδειξη spin. Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου, οι πίνακες Pauli.
Διάλεξη 10: Spin (2013-03-28)
Ασκήσεις.
Διάλεξη 11: Πρόσθεση στροφορμών (2013-04-02)
Ορισμός ολικής στροφορμής. Σχέση βάσης ολικής στροφορμής, με βάση επιμέρους στροφορμών. Συντελεστές μετάβασης (Glebsch-Gordon) για σύνθεση από I=1, s=1/2. Συντελεστές μετάβασης (Glebsch-Gordon) για σύνθεση από s1=1/2, s2=1/2.
Διάλεξη 12: Πρόσθεση στροφορμών (2013-04-04)
Ασκήσεις.
Διάλεξη 13: Μη εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών (2013-04-09)
Ανασκόπηση συμβολισμού Dirac. Διαταραχές σε συστήματα δύο καταστάσεων. Η γενική μέθοδος μη-εκφυλισμένης θεωρίας διαταραχών. Εφαρμογή: διαταραχή ατόμου υδρογόνου από ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, φαινόμενο Stark.
Διάλεξη 14: Μη εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών (2013-04-11)
Διάλεξη 15: Εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών (2013-04-16)
Ασκήσεις στην μη εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών. Γενική μέθοδος για την αντιμετώπιση των απειρισμών λόγω εκφυλισμού. Εφαρμογή σε διεγερμένη κατάσταση υδρογόνου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (γραμμικό φαινόμενο Stark).
Διάλεξη 16: Εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών (2013-04-18)
Ασκήσεις.
Διάλεξη 17: Λεπτή υφή – Φαινόμενο Zeeman (2013-04-23)
Λεπτή υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού όρου κινητικής ενέργειας. Φαινόμενο Zeeman: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.
Διάλεξη 18: Υπέρλεπτη υφή – Χρονοεξαρτώμενη θεωρία διαταραχών (2013-05-14)
Υπέρλεπτη Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο από spin πυρήνα. Γενική μέθοδος μελέτης συστημάτων με χρονοεξαρτώμενο μέρος Χαμιλτονιανής.
Διάλεξη 19: Χρονοεξαρτώμενη θεωρία διαταραχών (2013-05-16)
Εύρεση πιθανότητας μετάβασης. Απλό παράδειγμα με ακριβή λύση, σύστημα δύο καταστάσεων. Ειδική περίπτωση συστήματος δύο καταστάσεων , μαγνητικός συντονισμός. Σύστημα Ν καταστάσεων με μικρό χρονοεξαρτώμενο τμήμα Χαμιλτονιανή. Περιγραφή χρονοεξαρτώμενης θεωρίας διαταραχών.
Διάλεξη 20: Χρονοεξαρτώμενη θεωρία διαταραχών (2013-05-21)
Εφαρομογές: Σταθερή διαταραχή και αρμονικά ταλαντούμενες διαταραχές. Διαταραχή σε υδρογόνο με την μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Πιθανότητα εξαναγκασμένης εκπομπής – απορρόφησης. Αυθόρμητη εκπομπή. Κανόνες επιλογής.
Διάλεξη 21: Σωμάτιο σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (2013-05-23)
Χαμιλτονιανή και ρεύμα πιθανότητας για σωμάτιο σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Μετασχηματισμοί βαθμίδας. Αρμονικός ταλαντωτής σε ηλεκτρονικό πεδίο. Σωμάτιο σε μαγνητικό πεδίο. Φαινόμενο Aharonov-Bohm.