Οι τέσσερις δυνάμεις. Τί μάθατε στο Λύκειο για την Βαρυτική. Τί μάθατε στη Κλασική Μηχανική. Η θεωρία του Νεύτωνα. Η ανεπάρκεια της θεωρίας του Νεύτωνα: (α) “Θεωρητικά” σε σχέση με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και την Κοσμολογία. (β) Παρατηρησιακά από ακρίβεια μετρήσεων, π.χ. ανώμαλη μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή. Αδρανειακοί και μή παρατηρητές. Δύναμη Coriolis.

Σύντομη πρώτη αναφορά στην ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ και στις άμεσες συνέπειές της. Πτώση στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Ροή του χρόνου σε κινούμενα ρολόγια. Βαρυτική έλξη του φωτός.

Επανάληψη της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας στο επίπεδο του μαθήματος Εισαγωγή στη Σύγχρονη Φυσική ΙΙ. Μετασχηματισμός Lorentz. Διαγράμματα Minkowski. Τετρανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση. Η έννοια του ιδιοχρόνου και η φυσική σημασία της απόστασης Minkowski.

Ο νόμος του Νεύτωνα. Κίνηση σώματος υπό την επίδραση σταθερής δύναμης (φορτίο σε σταθερό ηλεκτρικό πεδίο). Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση. Η έννοια του ορίζοντα σώματος και γεγονότων με απλά παραδείγματα.

Η Νευτώνεια εξίσωση κίνησης σώματος σε βαρυτικό πεδίο. Τα πειράματα του Γαλιλαίου, και άλλων. Η πρώτη επαφή με την ιδέα της γεωμετρικής περιγραφής της βαρύτητας. Παραδείγματα: (α) Οι γεωδαισιακές στο χωρόχρονο Minkowski ταυτίζονται με την εξίσωση κίνησης ελεύθερου σώματος. (β) Η εξίσωση της γεωδαισιακής σε ελαφρά διαταρραγμένο χωρόχρονο Minkowski ταυτίζεται με την Νευτώνεια εξίσωση κίνησης σώματος σε δοσμένο βαρυτικό δυναμικό.

Η Αρχή της Ισοδυναμίας. Η καμπύλωση της τροχιάς του φωτός σε βαρυτικό πεδίο. Βαρυ- τική μετατόπιση στο ερυθρό. Το πείραμα των Pound-Rebka-Snyder. Ο ρυθμός ρολογιών σε πεδίο βαρύτητας.

Εισαγωγή στη μη Ευκλείδεια γεωμετρία. Συστήματα συντεταγμένων. Συντεταγμένες Gauss. Η μετρική.

Μετασχηματισμοί συντεταγμένων. Μετασχηματισμός της μετρικής. Καμπύλη στο χώρο. Παραμετρική περιγραφή της. Μήκος καμπύλης.

Μήκος καμπύλης. Εξίσωση γεωδαισιακής σε τυχόντα χώρο. Παραμέτρηση καμπύλης με παράμετρο το μήκος s. Απλοποίηση των εξισώσεων της γεωδαισιακής. Παραδείγματα.

Ο χώρος είναι τοπικά Ευκλείδειος. Παραδείγματα.

Η καμπυλότητα Gauss. H καμπυλότητα Gauss ως μέτρο της απόκλισης από την Ευκλείδεια γεωμετρία. Παραδείγματα.

Διδιάστατοι και τριδιάστατοι χώροι με σταθερή καμπυλότητα.Εξίσωση κίνησης σώματος σε τυχόν βαρυτικό πεδίο. Απόδειξη από την Ισχυρή Αρχή της Ισοδυναμίας. Τα σύμβολα Christoffel. Παραδείγματα.

Ταύτιση της εξίσωσης κίνησης με την εξίσωση της γεωδαισιακής στην αντίστοχη γεωμετρία. Γεωμετρία στο παραβολικό επίπεδο.

Η Νευτώνεια εξίσωση κίνησης σώματος σε βαρυτικό πεδίο ως όριο της γενικής εξίσωσης σε τυχόν βαρυτικό πεδίο.

Μέτρηση χρονικών αποστάσεων. Μιά άλλη απόδειξη του τύπου της βαρυτικής ερυθρόπησης. Οι εξισώσεις πεδίου του Einstein. Οι τανυστές Riemann, Ricci, και η βαθμωτή καμπυλότητα Ricci. Η μετρική Schwarzschild.

Μέτρηση χρονικών και χωρικών αποστάσεων. Οι συντεταγμένες είναι απλά ονόματα και γενικά ΔΕΝ είναι χρονικές ή χωρικές αποστάσεις. Παραδείγματα: (α) ds2 = R2(dθ2 + sin2 θdφ2), (β) ds2 = a2c2dt2 − b2dx2, (γ) Μετρική Schwarzschild.

Κίνηση των πλανητών περί τον Ηλιο (I).

Κίνηση των πλανητών περί τον Ηλιο (II). Μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή. Χωροχρονικές τροχιές σωμάτων στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Επίδειξη του ισχυρισμού ότι το πεδίο βαρύτητας της Γης αντιστοιχεί σε μικρή απόκλιση της μετρικής από τη μετρική Minkowski. Το παράδειγμα της βολής στο πεδίο της Γης.

Κοσμογραφία. Η διαστολή του Σύμπαντος και ο νόμος του Hubble.

Το περιεχόμενο του Σύμπαντος. Σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια. Η Κοσμολο- γική Αρχή. Η μετρική Friedmann - Robertson - Walker (FRW). Μετρήσεις στον FRW. Ιδιοαπόσταση dp. Ο νόμος του Hubble. Κοσμολογική ερυθρόπηση.

Απόσταση dL. Particle και event horizons.

Ασκήσεις σχετικές με τη μετρική Schwarzschild.

Η εξισώσεις Friedmann για το ομογενές και ισότροπο Σύμπαν. Απόδειξη των εξισώσεων Friedmann από την εξίσωση Einstein.

Οι εξισώσεις της Κοσμολογίας σύμφωνα με τον Νεύτωνα. Η κρίσιμη πυκνότητα και η τοπολογία του Σύμπαντος. Απλά κοσμολογικά μοντέλα. Το κενό σύμπαν. Φωτοκρατία, Υλοκρατία. Το επίπεδο σύμπαν. Γραφική μελέτη της χρονικής εξέλιξης σύμπαντος. Η “Μεγάλη Κατάρευση”.

Το Καθιερωμέ́νο Πρό́τυπο της Κοσμολογιάς I. Τα φωτόνια. Ακτινοβολία γενικά. Ο ενεργός αριθμό́ς καταστάσεων σπιν της ακτινοβολί́ας. Η σχέση θερμοκρασί́ας, παράγοντα κλί́μακας και ηλικίας του Σύ́μπαντος.

Το Καθιερωμένο Πρότυπο της Κοσμολογίας II. Βασικοί σταθμοί στην ιστορία του Σύμπαντος. Η αποδέσμευση των νετρίνων και η εξαφάνιση των ποζιτρονίων. Πυρηνοσύνθεση.

Το Κοσμικό Υπόβαθρο Μικροκυμάτων. Η θερμοκρασία Tγ,0 και η θερμoκρασία TRM εξίσωσης πυκνότητας ακτινοβολίας και μή σχετικιστικής ύλης. Η θερμοκρασία των νετρίνων Tν,0.

Τα προβλήματα αρχικών συνθηκών του Καθιερωμένου Προτύπου της Κοσμολογίας. Το πρόβλημα της επιπεδότητας και του ορίζοντα. Πώς μιά εκθετικά γρήγορη εκτόνωση του πολύ νεαρού Σύμπαντος μπορεί να εξαλείψει τα προβλήματα αυτά. Το Στάσιμο Σύμπαν και η Κοσμολογική Σταθερά Λ. Γιατί ο Einstein αποκάλεσε την εισαγωγή της σταθεράς Λ το μεγαλύτερο λάθος της καριέρας του.

Τί μπορεί να είναι η Κοσμολογική Σταθερά; Σταθερή πυκνότητα ενέργειας συνεπάγεται πίεση p = −ρc2. (α) Ενέργεια “κενού”. Το φαινόμενο Casimir ως εκδήλωση της φυσικής υπόστασης του “κενού”. (β) Η θεωρία των Landau και Ginzburg για τις αλλαγές φάσης. Το παράδειγμα της μαγνήτισης. Αντιστοίχιση με την ενέργεια του Higgs vacuum. Περιγραφή της χρονικήςεξέλιξης της Κοσμολογικής σταθεράς ανάμεσα στη τιμή της στο νεαρό σύμπαν και στη σημερινή.

Ο Πληθωρισμός στο νεαρό σύμπαν. Ο Πληθωρισμός που παρατηρούμε σήμερα.